Nasıl Problem Çözülür?
Belki
ilk kez değil ama yine kar yağıyor. Karın yağışını izlemek gerçekten çok güzel.
Önce usul usul başladı. Çocukluğumda kuş kanadı derdik. Sonra birden hızlandı
lapa lapa yağmaya başladı. Doğa beyaz giysisini giydi. Şimdi, problem çözmekle
kar yağışının ilişkisi ne diye soracaksınız? Oysa karın gelmesiyle kapanan
yollarda kalan sürücülerin bir problemi var. Neden saatlerce yollarda kaldılar?
Çünkü, gerekli donanımdan yoksundular. Bundan dolayı problemle karşılaştılar ve
problemlerini çözemediler. Peki bunun için bilgileri yok muydu? Aslında
bilgileri vardı ama yeterli değildi. Gereken malzemeyi bir araya
getiremediklerinden yollarda kaldılar.
Matematiksel
bir problemi de çözebilmek için gerekli malzemeler ise, elimizdeki probleme benzer
önceden çözülmüş problemler, teoremler veya geçmişte edindiğimiz matematik bilgileridir. Problem çözmeye başlamadan önce en uygun yolu
genellikle:
·
Önümüzdeki
sorunla ilgili bir problem biliyor muyuz?
·
Oysa,
elimizde problemle ilişkili, ortak noktası olan bir çok problem bulunmaktadır.
Onların içinden yararlı olabilecek problemleri seçmeliyiz.
·
Bilinmeyen
bakalım. Aynı ya da benzer bir bilinmeyen içeren,bildik bir problem düşünmeye
çalışalım.
Önceden
çözülmüş ve elimizdekine çok benzeyen bir problemi anımsamakta başarılı olursak
şansımız var demektir.
·
İşte
elimizdekiyle bağlantılı daha önceden çözülmüş bir problem.
Sözünü
ettiğimiz soruları anladığımızda ve ciddi olarak düşündüğümüzde,
düşüncelerimizi sıraya sokmada yardımcı olacaktır. Yalnız bu her zaman işe
yaramayabilir. Eğer işe yaramıyorsa başka bir nokta aramalıyız. Problemi,
değiştirmeli, dönüştürmeli ve çeşitlendirmeliyiz.
·
Problemi
başka şekilde ifade edebilir miyiz?
Bazı
sorular problemi değiştirecek araçlarla ilgili ipuçları verir: Genelleştirme,
özelleştirme, analoji kullanma, koşulun bir parçasını atma...
Aslında
ayrıntılar da önemlidir. Problemin çeşitlendirmesi uygun bir yardımcı çözüme
getirebilir bizi.
·
Önümüze konan
bir problemi çözemiyorsak, önce onunla ilişkili bir problemi çözmeye
başlayalım.
Bilinen
çeşitli problemleri uygulamaya çalışıp, değişiklikleri dikkate alırsak ve başka
yardımcı problemler denerken asıl problemimizden uzaklaşıp sorunun bütününü göz
ardı edebiliriz. Bu noktada bizi asıl probleme geri götürebilecek iyi bir soru
mutlaka vardır.
·
Tüm verileri
kullandık mı? Koşullardan yararlandık mı?
ÖRNEK
Uzunluğu, genişliği ve yüksekliği bilinen dikdörtgenler prizmasının köşegenini bulalım.
ÇÖZÜM
·
Bu soruyla
ilgili başka bir problem biliyor muyum?
·
Bilinmeyen
nedir? Aynı bilinmeyeni olan başka bir problem biliyor muyum?
·
Nedir
Bilinmeyen?
“Dikdörtgenler
prizmasının bir köşegeni”
·
Bilinmeyeni
aynı olan başka bir problem çözdüm mü?
Hayır,
daha önce dikdörtgenler prizmasının köşegeni ile ilgili bir problem çözmedim.”
·
Bilinmeyeni
benzer olan herhangi bir problem biliyor muyum?
“Köşegen
bir doğru parçası. Bilinmeyeni bir doğrunun uzunluğu olan bir problem çözdüğümü
biliyorum. Bir dik üçgenin bir kenarını bulmak gibi.”
·
İşte önümdeki
sorunla ilgili çözülmüş bir problem. Bunu kullanabiliriz.
“oldukça
şanslıyım. Önceden çözülmüş bir problemi anımsadım.”
·
Bu problemi
kullanmak için yardımcı bir eleman bulabilir miyim?
“Şimdi
anımsadığım problemi üçgenle ilişkilendirdiğim için dikdörtgenler prizmasının
içine istenene uygun bir üçgen yerleştirelim.”
·
Dik üçgenin
kenarlarının Pisagor teoremiyle nasıl bulunacağını önceden biliyorduk.
İpuçlarını
kullanarak önceden edinilmiş bilgileri problemin çözümü için nasıl
planlayabileceğimizi gördük. Gerçekten böyle bir planı oluşturabildiysek çözüme
gidecek yolu da belirlemiş oluruz.
Yaptığımız planı unutmamak için, bu plan
herkesin kendi ürünü olmalıdır. Mutlaka her basamağı titizlikle kontrol etmeliyiz.
UNUTMAYIN KONTROL DAİMA BİZDE
OLMALIDIR!... KONTROLSUZ GÜÇ, GÜÇ DEĞİLDİR!
Kaynak: George Polya – Nasıl
Çözmeli?