MATEMATİK NEDİR,
NE DEĞİLDİR?
İnsanlar arasındaki bir
takım gereksinmelerden matematik doğmuştur. Tarihi incelersek; ilk çağlarda
bile bugün bilgisayarlarda kullanılan ikili sistemin Mısır aritmetiğinde
kullanıldığını görürüz. Yine o çağlarda dairenin çevresini, Nil Nehri'nin taşma
zamanlarını saptamak için mevsimleri ve böylece 365 günü içeren takvimlerin
hazırlandığını belirleriz. Başka ülkelerin bilimlerini inceleyen yunanlılarda
ilk köklü bilgileri mısırlılardan öğrenmiş oldular. Yine geçerliliğini her
zaman koruyan "Bir dik açılı üçgenin uzun kenarının karesinin, öteki iki kenarın
kareleri toplamına eşit olduğunu" belirten ünlü Pisagor Teoremi
M.Ö. 570 yıllarında kanıtlanmıştır.
Hintliler bugün de tüm dünyada kullanılan 0 ıda içeren onluk sayı sistemini
kurmuşlardır. En büyük Arap matematikçisi El-Harizmi (780-850) cebirin kurucusudur. Orta çağ Avrupa matematiği bu
bilginin eserlerinden oluşmaktadır. Araplar dünyaya eski ve çağdaş bilim
konusunda eşsiz hizmette bulundular. Hint ve Çin buluşlarını dünyaya
tanıttılar. Ancak modern bilimin kurucusu olamadılar.
Tüm ilkel toplumlarda
ticaret takastan öte bir nitelik kazanır kazanmaz sayı ve ölçü kavramları
gelişti. Sayı kavramı matematiğin temelini oluşturur. Sayılar çiftçilerin
ürünlerini sayma gereksinmesinden doğmuştur. Sayılar alışverişi de olanaklı
kılan para sistemlerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Daha sonra yunanlılar
matematiksel usa vurmayı mantıksal bir temele oturtarak ve böylece kendilerini
kanıtlayıcı olmayan önermelerin, temel varsayımlardan çıkarılabilmesini
sağlayarak matematiği kesin bir bilim dalı haline getirdiler. Ayrıca müzik ve
resimle ilişkiler kurarak mantıksal düşünüşlerini sanatları da içerecek biçimde
genişlettiler. Fakat matematik 16. yüzyıla dek pek fazla gelişmedi. Günümüzde
tüm dünya eşi görülmemiş bir değişim yaşamaktadır.
İnsanlar günlük yaşamda sık
sık aritmetikten yararlanmakla birlikte üzerinde hemen hemen hiç düşünmezler.
Örneğin; günlük dilde kullandığımız bir çok sözcüğün anlamını da pek bilmeyiz.
Sorulursa şaşırırız, bocalarız. Aslında düşünmeden yaptığımız bir çok
davranışın nedenlerini de araştırmayız. Herhangi bir şey satın alan biri
ödediği ücreti ve geri aldığı para üstünü sayarken ticaretin başladığı dönemden
beri kullanılan bilgileri kullandığını fark etmez bile, temel toplama ve
eşitlik kavramlarını kullandığını düşünmez.
Aritmetiğin dört temel
işlemi vardır. Bunlar toplama, çıkarma, çarpma ve bölmedir. Bu dört temel kural
yaşamın her safhasında geçerliliğini yitirmez. Okullarımızda birkaç yıldan beri
matematik dersleri öğretim programları Modern Matematik adıyla okutulmaktadır. Neden Modern
Matematik denildiğini bir türlü anlayamıyorum. Tüm öğrenciler, veliler buna
tepki gösteriyor. Tepkinin en fazlası ise "çocuklarımız dört işlemi
öğrenemiyorlar" savınadır. Oysa bu sav tümüyle yanlış. Dört işlem de
öğretiliyor yaşam için gereksinim duyulan tüm konular da. Öğrencinin sınıfları
değiştikçe konuları da değişecektir. Matematikte gelişerek devam edecektir. Her
şeyden önemlisi içinde yaşadığımız dünyada bilim, teknik geliştikçe bizde bu
değişime ayak uyduracağız. Değişimleri eğitim yaşantımıza uygulamak zorundayız.
Dün 20. yüzyıldı bugün 21. yüzyıl. Dün daktilo ile yazıyorduk, bugün
bilgisayarla ve dünya parmaklarımızın ucunda.
Biz tekrar dört işleme
dönelim. Bunların bir çoğu sadece
sağduyu yoluyla ortaya konmuş olan temel yasalar izlenerek yapılır. Değişme
özeliği hem toplamada hem çarpmada vardır. Bu yasa yalnızca 7 ile 5 in toplama
örneğinde olduğu gibi 7+5 ya da 5 ile toplama örneğindeki 5+7 nin toplamına eşit olduğunu söyler. Başka
bir deyişle sayıları toplama sırası önemli değildir. Aynı özelik çarpma
işleminde de vardır. 4x3 çarpma işlemi 3x4 olarak gösterilirse sonuç değişmez.
Bu bize matematik programının değişmesiyle matematiğe çağdaş bir boyut kazandırdığımızı
anlatıyor. Bu boyut matematiğe giren yorumdur. 2x2 her zaman 4 değildir. Çok
eskiden televizyonda zevkle izlediğimiz bir dizi vardı."Gökyüzü
Prensleri" Adım adım uçağın evrimini anlatmaktaydı. Burada uçağı
evrimleştirenlerin nasıl uğraş verdiklerini izledik. Matematiği kullanarak önce
kağıt üzerinde uçağın modelini yaptılar. Yaptıkları matematik işlemleri ile
uçağın havada ne kadar kalacağını hesapladılar. Bu bizim matematikte yaptığımız
birebir eşleme yöntemidir. Aslında eşelemeye çok daha tanıdık bir çok örnek
verebiliriz. Harita dünya üzerindeki noktalarla birebir eşlemedir. Dikkat ettiniz
mi? Konuşmaya yeni başlayan bir çocuk elinin parmaklarıyla evdeki insanları
eşleyerek sayar. Alışveriş yaptığımızda parayla, aldığımız malı eşleriz.
Sayı kavramı matematiğin
temel bir kavramıdır demiştik. Oysa sayı yaşamın temel bir kavramıdır. Tek ile
çok arasındaki kavramı çocuk çok iyi kavrar. Deniz kıyısında bir çok çakıl taşı
gören bir çocuk bunların arasından sadece bir tane alabilir. Bir avuç aldığı
zaman toplamdan az ama bir taneden fazla aldığını bilir. Kaç taşa sahip olduğu
konusunda bir fikir edinebilmek için elindeki taşları sayar. Örneğin 15 kalem. Burada
"15" adet bildirmektedir. 15 t0p, 15 martı, 15 ekmek gibi. Sayılabilecek
tüm cisimlerin ortak bir özeliğidir. Yetişkin
insanlar bir çok temel kavramı anlamakta zorluk çekerler ama çocuklar yaşamlarının ilk evrelerinde bu kavramlar konusunda sezgisel bir anlayışa
sahiptirler. Her aile bir
kümedir. Anne, baba ve çocuklar. Bir çok ailenin oluşturduğu kümeler topluluğu
evrensel kümeyi oluşturur. Her aile alt parçalara ayrılabilir. Bunlara alt
kümeler denir. İki küme kesişebilir veya birleşebilir. Oluşan yeni kümelere
kesişim veya birleşim kümeleri denir. Küme işlemlerindeki kesişim ve birleşim,
mantıktaki niceleyicilerin karşılığıdır. Bu ilişki kümelerdeki bazı önermelerin
mantıksal önermelerle ifade edilmesini mümkün kılar. Öyleyse matematik çağdaş
yaşamla iç içedir. Her zaman moderndir. Biri diğerinden soyutlanamaz.
Ölçme bugün yaşamımızda
büyük bir yer tutar. Fizik dersinde yaptığımız aynı deneyin sonuçlarının farklı
gruplarının farklı ölçülerle değerlendirildiğini görürüz. Bu o deneydeki geçerliliği mi
kanıtlar? Hayır sadece ölçmede farklılıklar vardır. "Burada en doğru
ölçümü kim yapmıştır?" diye sorabiliriz. Yanıt " Tüm
öğrencilerdir." Farklılık ölçü aletlerinin kullanılış biçiminde
kaynaklanmış olabilir. Yeri gelmişken kimin yazdığını bilmediğim bir öyküyü
anlatmadan geçemeyeceğim. Dört kişiden biri kimyacı, biri fizikçi, biri matematikçi
ve bir diğeri de insan bilimcidir. Her birine birer barometre verilerek bir
kilise kulesinin yüksekliğini ölçmeleri söyleniyor. Kimyacı gazlar konusunda
her şeyi biliyordu. Kulenin altındaki ve üstündeki hava basınçlarını ölçtü
(0-60) metre arasında dedi. Fizikçi pahalı araçları umursamazca kullanmaya alışkındı.
Barometresini kuleden aşağı attı ve düşüş süresini ölçerek yüksekliği (22-27)
metre arasında hesapladı. Matematikçi kulenin gölgesinin uzunluğunu
barometrenin uzunluğu ile karşılaştırdı ve (30-30,5) metre arasında dedi. İnsan
bilimci ise barometreyi sattı elde ettiği parayla kilisenin zangocuna birkaç kadeh
içki ısmarladı. Ve kule yüksekliğinin 30,4 metre olduğunu öğrendi. Bu öyküden
de anlaşılacağı gibi değişik ölçmelerin değişik sonuçlar vereceği ortadadır.
Modern dünyada yaşam büyük ölçüde insanın kesin ölçümler yapabilme yeteneğine
bağlıdır. Dünyanın çeşitli yerlerinde ölçümler için uzunluk, zaman, kütle, gerilim
ve bir çokları için standart ölçü birimleri kullanılır. Bunun sonucu olarak Japonya'da
yapılan bir mil yatağı beş yıl önce Almanya'da yapılmış olan bir motor miline
tıpatıp uyabilir.
Sümerler bir elin parmakları
olan 10 sayısını ve onluk sayma
sistemini kullanmışlardır. 12 aralığını bularak zamanı saatle, 60 sayısından
yararlanarak zamanı ölçen saati, dakikayı, saniyeyi bulmuşlardır. Hiçbir şey
birden ortaya çıkmamıştır. Ama matematik bir gereksinmedir. Yaşamın bir
parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme kurallarını öğretir.
Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme
sürecini çabuklaştırır. İnsan zekasını geliştirir. Bunun en yakın örneği; 10
yaşındaki bir öğrencinin bir üniversitenin matematik bursunu kazanmasıdır.
Aslında her çocuk doğduğunda bir harikadır. Onu işlemek yaşamın en ileri
seviyesine götürmek eğitmek güç iştir. Kendimizden vermeden, sürekli alarak
hem matematik hem de hiçbir şey
öğretilemez. Başarılı olmak değil, öğrenmek bile mümkün değildir. Matematik
tüm yaşamdır. Yaşamı seviyoruz, öyleyse matematiği de sevmeliyiz. önermesinin
doğruluk değeri daima 1 olmalıdır. Gelişen, değişen, hem de hızla değişen
dünyaya seyirci kalamayız.
Büyük insan önderimiz
Atatürk matematiği dilimizde daha anlaşılır bir biçime getirmiştir. Ona
yaşamımızı borçluyuz. Bizzat kendisi matematikte kullanılan terimlerin adlarını
bizim anlayabileceğimiz günlük konuşma dilimize çevirmiştir. Bugün doğru
düşünebiliyorsak onun sayesindedir. İleriyi gören bakışları sayesinde bizi
uygarlık seviyesinin üstüne çıkarmıştır. Bugün bilimin her dalında araştırma yapıp dünyaya kendini kanıtlamış
bilim adamlarımız vardır. Ulusumuzu, vatanımızı her şeyden önemlisi
insanlarımızı severek sürdür düğümüz eğitim ve öğretimimizde her an öğrenmeğe araştırmaya
ve uygar olmaya özen göstermeliyiz. Matematik yaşamın kendisidir.
Müyesser SAKA