Make your own free website on Tripod.com

İŞLEM KOLAYLIKLARI

 

1)      1)      5  ile çarpmak: Bir sayıyı  5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir

Örnek:

Örnek:

[B1] 

2) Bir sayıyı             ile çarpma: Sayı 2 ile çarpılır 10 a bölünür.

 

 

Örnek:

 

3)      3)      9 ile bölümden kalanın bulunması: Verilen sayının rakamları toplanır, elde edilen sayının tekrar rakamları toplanır. En son elde edilen toplam 9 dan küçük oluncaya dek rakamlar toplanır, sonuçta elde edilen 9 dan küçük rakam kalan sayıyı verir.

Örnek: 8256 nın 9 ile bölümünden kalan nedir?

 kalan 3 tür.               

Örnek:679345 sayısının 9 ile bölümünden kalan nedir?

kalan 7 dir.

4)      4)      11 ile çarpma : Verilen sayının birler basamağı ile onlar basamağı toplanır birler basamağındaki  rakamın soluna yazılır. Elde var ise onlar basamağına eklenir ve onlar basamağı ile yüzler basamağı toplanır.

Örnek:  57x11=627

Örnek: 4868x11=53548

8 yazılır. 6+8=14,  8 in soluna 4 yazılır. 8 e 1 eklenir 9 ile 6 toplanır. 9+6=15 yüzler basamağına 5 yazılır. Elde olan 1 ile 4 e eklenir. 5 ile 8 toplanır. 5+8=13 , 3 binler basamağına yazılır, elde 1 kalır. 1+4=5 olup toplanacak başka rakam kalmadığından on binler basamağına yazılır.

5)      5)      Sonu 5 olan sayıların karesini almak: Beşin solundaki rakam 1 artırılır. Onlar basamağı ile çarpılır. Çarpım yazılır ve çarpımın sağına 25 yazılır.

Örnek: (45)²  = ?

               4+1=5 olup, 4.5=20 dir.  20 nin yanına 25 yazılır.

               (45)² = 2025

Örnek: (135)²=18225

13+1=14

13x14=182

25 in soluna 182 yazılır.

6)      6)      a ve b birer gerçek sayı ise,

(a+b)²=a²+2ab+b²

özdeşliğinden yararlanarak iki basamaklı sayıların karesi kolay alınabilir.

Örnek: (34)²=?

a=3 , b=4 gibi düşünülerek, önce b²=4²=16 bulunur.6 birler basamağına yazılır.

2.a.b = 2.3.4 = 24 bulunur. 1+24 = 25 olup onlar basamağına 5 yazılır. Elde 2 kalır. a²=3²=9 ile 2  toplanır. 9+2=11 olup, yüzler basamağına 1 ve binler basamağına 1 yazılır.

(34)²=1156  dır.

Örnek: (86)²=7396

b²=6²=36        Birler basmağına 6 yazılır. Elde kalan 3, 2.a.b=2.8.6= 96 ile toplanır. 96+3=99, 9 onlar basamağına yazılır. Elde kalan 9, 8²=64 ile toplanır. 64+9=73 ve 3 yüzler basamağına, 7 binler basamağına yazılır.

7)      7)      a ve b gerçek sayılar olmak üzere,

a² - b²=(a - b) (a + b)

özdeşliğinden yararlanarak işlemler kolaylıkla sonuçlandırılabilir.

Örnek:  1999² - 1= (1999 - 1) (1999 + 1)

                             = 1998.2000 = 3996000

Örnek: 78² - 57² = (78 - 57) (78 + 57)

                            =21.135 = 2835

Örnek: 1de n ye kadar olan tek doğal sayıların toplamı n² dir. Buna göre 68 ile 136 arasındaki tek sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm: 136 ya kadar 68 tane tek doğal sayı vardır. 68 e kadar olan 34 tek doğal sayılar bu toplamın içinde yoktur. Buna göre;

68² - 34² = (68 - 34) (68 + 34)

     = 34.102 = 3468

Örnek:

 

 

8)      8)      9 ile çarpma: Verilen sayı 10 ile çarpılır. Sonuçtan kendisi çıkarılır.

Örnek: 38.9= 38.10 - 38 = 380 -38=342

Örnek: 148.9 = 148.10 - 148 =1480 -148 =1332

9)      9)      n,k gerçek sayılar olmak üzere bir sayının k.10ⁿ biçiminde yazılmasına o sayının üslü biçimde gösterimi denir.

Örnek:

 

Örnek:

Örnek:

SAYILARDA MUTLAK DEĞER

        

olur.

Sayı ne olursa olsun pozitif değeri mutlak değerdir.

Tanım: x bir gerçek sayı olmak üzere;

 Örnek:

Örnek: a,b gerçek sayılar ise;

 

 

 

İşleminin sonucu nedir?

 

Çözüm:

 

Örnek:a bir gerçek sayı ise         ifadesinin değerini bulunuz.

 

 

Çözüm:                        alınır. (Tanım)

 

 

Örnek:          nın en küçük değeri 0 dır. A=3x-1, B=3x-a+2 ve A+B nin mutlak değeri en küçük ise a tam sayısının değeri kaçtır?

Çözüm:                                    

 

 

         dir.


 [B1]