Dikdörtgen Desen Sorunu

Kendi başınıza çözebileceğiniz eğlenceli bir simetri sorusu

(Veya sevgili öğretmenlerin sınıfta sunabileceği bir soru)

Aşağıdaki desenin üç aşamasını dikkatlice inceleyin.

Aşama 1

Aşama 2

Aşama 3

Başlangıç Soruları

1. ve 2 aşamayı inceleyin. Sonra da 2. ve 3. Aşamayı inceleyin. Aşama (N)’i yaratmak için Aşama (N-1)’de ne yapmalısınız? (Bu soru sadece desenle ilgilidir, matematiksel modelle değil)

2. Şekilleri inceleyin, tekrarlayan bir düzen bulmaya çalışın. Desendeki simetri saymanızı kolaylaştıracaktır. Bulgularınızı aşağıdaki gibi bir tabloya yerleştirin

Aşama No	1	2	3	...	n
Mavi karelerin adedi
Kırmızı karelerin adedi
Sarı karelerin adedi
Toplam kare adedi

Düşünme Soruları

1. Hangi renk kareler en yavaş oranda artmaktadır? Hangileri en hızla artmaktadır? Her üç rengin artış hızlarını grafik olarak çiziniz.

2. Desenin 8. Aşamasında her renkten kaçar kare olacaktır? Peki ya 0. (sıfır) Aşamada?

3. Herhangi bir aşamada desende 42 mavi kare olacak mıdır? Peki ya 102 kırmızı kare? Ya da 870 karenin bulunduğu bir aşama olacak mı? Yanıtınız evetse, lütfen hangi aşamada olacağını da belirtin.

4. Dikdörtgen desenlerin boyutları (en ve boy) nedir? Bunları n cinsinden yazın. Dikdörtgen bir desenin eni ile boyunu çarptığınızda, desendeki toplam kare adedini bulacağınızı ispatlayın. Bunu n için yapın.

Cevaplarınızı muysaka@yahoo.com adresine gönderin.

Ödev

Kareli bir kağıda, en az üç aşamalı olarak kendi deseninizi yaratın. Desenin en az iki satırlık bir simetrisi olmalı ve düzenli sayısal artış düzeninde olmalı. Ayrı bir kağıda, yukarıdakine benzer bir tabloda hesaplamalarınızı gösterin. Diğer arkadaşlarınızla, desenlerinizi paylaşıp, onların desenlerini çözmeye çalışın.